Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari pernyataan yang berupa implikasi p q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:
(a) Pernyataan q p disebut Konvers dari p q
(b) Pernyataan ~p ~q disebut Invers dari p q
(c) Pernyataan ~q ~p disebut Kontraposisi dari p q.

Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :



p
q
Implikasi
p q
Konvers
q p
Invers
~p ~q
Kontraposisi
~q ~p
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B



Dari tabel di atas ternyata:
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis

p q ~q ~p

dengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.

Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis

q p ~p ~q .

Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik.
(2) Jika x > 6 maka x² 36

Penyelesaian:

Soal (1)
Konvers : Jika harga beras naik maka harga bahan bakar minyak naik.
Invers : Jika harga bahan bakar minyak tidak naik maka harga beras tidak naik.
Kontraposisi: Jika harga beras tidak naik maka harga bahan bakar minyak tidak naik.

Soal (2)
Tulis
p: jika x² &re; 36
q: x > 6.
Jadi ~p: x² < 36
~q: x 6.
Jadi konvers p q q p “jika x > 6 maka x² &re; 36”,

invers p q ~p ~q ”jika x² < 36 maka x 6”,

kontraposisi p q ~q ~p “jika x 6 maka x² < 36”.

Soal (3)
Jika (p q) r
Jelas konvers (p q) r r (p q),
invers (p q) r ~(p q)  r (p q)  r,
kontraposisi (p q) r  r ~(p q)  r (~p q).



Tugas 4

(Soal nomor 1)
Tentukan invers, konves dan kontraposisi dari proposisi
berikut ini:

(a) (p q) r
(b) p (q r)
(c) ~p (q ~r)
(d) (p ~q) (q r)
(e) (~q ~r) (~p q)
(f) (q ~r) (p r)

(Soal nomor 2)
Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:

(a) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
(b) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
(c) Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.
(d) Jika x > 10 maka x² > 100
(e) Jika x² – 16 = 0 , maka x = 4 atau x = – 4.
(f) Jika sin x = 90° – cos x, maka x merupakan sudut lancip.
(g) Jika tan x = -1, maka x = 135° dan x = 315°
0 Responses