|
Dari pernyataan yang berupa implikasi p
(a) Pernyataan q
(b) Pernyataan ~p
(c) Pernyataan ~q
Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :
Dari tabel di atas ternyata:
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis
p
dengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.
Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis
q
Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik.
(2) Jika x > 6 maka x
Penyelesaian:
Soal (1)
Konvers : Jika harga beras naik maka harga bahan bakar minyak naik.
Invers : Jika harga bahan bakar minyak tidak naik maka harga beras tidak naik.
Kontraposisi: Jika harga beras tidak naik maka harga bahan bakar minyak tidak naik.
Soal (2)
Tulis
p: jika x
q: x > 6.
Jadi ~p: x
~q: x
Jadi konvers p
invers p
kontraposisi p
Soal (3)
Jika (p
Jelas konvers (p
invers (p
kontraposisi (p
Tugas 4
(Soal nomor 1)
Tentukan invers, konves dan kontraposisi dari proposisi
berikut ini:
(a) (p
(b) p
(c) ~p
(d) (p
(e) (~q
(f) (q
(Soal nomor 2)
Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:
(a) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
(b) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
(c) Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.
(d) Jika x > 10 maka x
(e) Jika x
(f) Jika sin x = 90
(g) Jika tan x = -1, maka x = 135
⇒ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:(a) Pernyataan q
⇒ p disebut Konvers dari p ⇒ q (b) Pernyataan ~p
⇒ ~q disebut Invers dari p ⇒ q (c) Pernyataan ~q
⇒ ~p disebut Kontraposisi dari p ⇒ q.Untuk melihat hubungan nilai kebenaran antara implikasi, konvers, invers dan kontraposisi perhatikanlah tabel kebenaran berikut :
p | q | Implikasi p ⇒ q | Konvers q ⇒ p | Invers ~p ⇒ ~q | Kontraposisi ~q ⇒ ~p |
B | B | B | B | B | B |
B | S | S | B | B | S |
S | B | B | S | S | B |
S | S | B | B | B | B |
Dari tabel di atas ternyata:
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya atau ditulis
p
⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p dengan kata lain jika implikasi bernilai benar maka kontraposi-sinya juga bernilai benar atau jika implikasi bernilai salah maka kontraposisinya juga bernilai salah.
Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya atau ditulis
q
⇒ p ≡ ~p ⇒ ~q .Contoh:
Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
(1) Jika harga bahan bakar minyak naik maka harga beras naik.
(2) Jika x > 6 maka x
² ≥ 36Penyelesaian:
Soal (1)
Konvers : Jika harga beras naik maka harga bahan bakar minyak naik.
Invers : Jika harga bahan bakar minyak tidak naik maka harga beras tidak naik.
Kontraposisi: Jika harga beras tidak naik maka harga bahan bakar minyak tidak naik.
Soal (2)
Tulis
p: jika x
² &re; 36q: x > 6.
Jadi ~p: x
² < 36~q: x
≤ 6.Jadi konvers p
⇒ q ≡ q ⇒ p ≡ “jika x > 6 maka x² &re; 36”,invers p
⇒ q ≡ ~p ⇒ ~q ≡ ”jika x² < 36 maka x ≤ 6”,kontraposisi p
⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ≡ “jika x ≤ 6 maka x² < 36”. Soal (3)
Jika (p
∧ q) ⇒ r Jelas konvers (p
∧ q) ⇒ r ≡ r ⇒ (p ∧ q),invers (p
∧ q) ⇒ r ≡ ~(p ∧ q) ⇒ r ≡ (p ∨ q) ⇒ r,kontraposisi (p
∧ q) ⇒ r ≡ r ⇒ ~(p ∧ q) ≡ r ⇒ (~p ∨ q).Tugas 4
(Soal nomor 1)
Tentukan invers, konves dan kontraposisi dari proposisi
berikut ini:
(a) (p
∧ q) ⇒ r(b) p
⇒ (q ∧ r)(c) ~p
⇒ (q ∧ ~r)(d) (p
∨ ~q) ⇒ (q ∧ r)(e) (~q
∧ ~r) ⇒ (~p ∨ q)(f) (q
∨ ~r) ⇒ (p ∧ r)(Soal nomor 2)
Tentukan invers, konvers, dan kontraposisi pernyataan:
(a) Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
(b) Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
(c) Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.
(d) Jika x > 10 maka x
² > 100(e) Jika x
² – 16 = 0 , maka x = 4 atau x = – 4.(f) Jika sin x = 90
° – cos x, maka x merupakan sudut lancip.(g) Jika tan x = -1, maka x = 135
° dan x = 315°
