Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
→ mengandung 2 variabel berpangkat 1Bentuk umum:
dimana a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan real
Catatan:
Penyelesaian:
- Metode grafik
- Metode substitusi
- Metode eliminasi
- Metode gabungan substitusi-eliminasi
Metode grafik:
→ gambar grafik untuk tiap persamaan, cara paling mudah: masukkan x = 0, hitung nilai y untuk mendapatkan titik pertama; lalu masukkan y = 0, hitung nilai x untuk mendapatkan titik kedua
→ jika saat dimasukkan x = 0, didapatkan nilai y = 0, untuk mendapatkan titik kedua masukkan nilai x selain 0
Metode substitusi:
Dari persamaan 1: 2x – y = 8 → 2x – 8 = y
Masukkan ke persamaan 2:
x + 2y = 14
x + 2.(2x – 8 ) = 14
x + 4x – 16 = 14
5x = 14 + 16
5x = 30
x = 30/5 = 6
y = 2x – 8 = 2.6 – 8 = 12 – 8 = 4
Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}
Metode eliminasi:
Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2)
2x – y = 8
2x + 4y = 28 – (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif)
–5y = –20
y = –20/–5 = 4
Eliminasi y: (Persamaan 1 dikali 2)
4x – 2y = 16
x + 2y = 14 + (ditambah karena nilai y-nya positif dan negatif)
5x = 30
x = 30/5 = 6
Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}
Metode gabungan (eliminasi-substitusi)
Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2)
2x – y = 8
2x + 4y = 28 – (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif)
–5y = –20
y = –20/–5 = 4
Masukkan ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 1:
2x – y = 8
2x – 4 = 8
2x = 8 + 4
2x = 12
x = 12/2 = 6
Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Bentuk umum:dimana a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2 dan d3 adalah bilangan real
Penyelesaian:
→ Eliminasi salah satu variabel dari sistem sehingga mernjadi SPLDV (misal: dari persamaan 1 dan 2 eliminasi x, persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 juga eliminasi x)
Contoh:
Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2 (persamaan 1 dikali 2):
2x + 2y + 2z = 12
2x + 3y – 2z = 2 (+)
4x + 5y = 14 …… Persamaan 4
Eliminasi z dari persamaan 1 dan 3:
x + y + z = 6
3x – 2y + z = 2 (–)
–2x + 3y = 4 …… Persamaan 5
Eliminasi x dari persamaan 4 dan 5 (persamaan 5 dikali 2):
4x + 5y = 14
–4x + 6y = 8 (+)
11y = 22
y = 22/11 = 2
Masukkan y ke persamaan 5:
–2x + 3y = 4
–2x + 3.2 = 4
–2x + 6 = 4
–2x = 4 – 6
–2x = –2
x = –2/–2 = 1
Masukkan x dan y ke persamaan 1:
x + y + z = 6
1 + 2 + z = 6
z = 6 – 1 – 2 = 3
Jadi penyelesaiannya: {(1, 2, 3)}
Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Bentuk Umum:Penyelesaian:
→ Substitusi persamaan 1 ke 2 diperoleh:
mx + n = ax2 + bx + c
ax2 + (b –m)x + (c – n) = 0
Nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = (b – m)2 – 4.a.(c – n)
- D > 0 → SPLKV mempunyai 2 akar (penyelesaian) nyata
- D = 0 → SPLKV mempunyai 1 akar (penyelesaian) nyata
- D < 0 → SPLKV tidak mempunyai akar (penyelesaian) nyata
Contoh:
Substitusi persamaan 1 ke 2
2 – x = x2
x2 + x – 2 = 0
(x + 2).(x – 1) = 0
x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
x = –2 atau x = 1
untuk x = –2 → y = 2 – (–2) = 2 + 2 = 4 (nilai x juga dapat dimasukkan ke persamaan 2)
untuk x = 1 → y = 2 – 1 = 1
Jadi penyelesaiannya: {(–2, 4), (1, 1)}
Grafik:
→ cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT
→ cara menggambar garis: lihat di bagian SPLDV
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
Bentuk umum:Penyelesaian:
→ Jika persamaan 1 = persamaan 2, maka SPK mempunyai banyak penyelesaian
→ Jika persamaan 1 ≠ persamaan 2, maka substitusi persamaan 1 ke 2, sehingga diperoleh:
ax2 + bx + c = px2 + qx + r
(a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0
Hitung nilai Diskriminan: D = (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r)
- D > 0 → SPK mempunyai 2 akar (penyelesaian) real
- D = 0 → SPK mempunyai 1 akar (penyelesaian) real
- D < 0 → SPK tidak mempunyai akar (penyelesaian) real
Contoh 1:
Substitusi persamaan1 ke 2:
x2 – 2x – 3 = –x2 – 2x – 5
x2 – 2x – 3 + x2 + 2x + 5 = 0
2x2 + 2 = 0
Semua dibagi 2:
x2 + 1 = 0
Karena persamaan tidak dapat difaktorkan, hitung nilai D:
D = b2 – 4.a.c = 02 – 4.1.1 = a – 4
Karena D < 0 maka SPK tidak mempunya penyelesaian real
Grafik:
→ Cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT
Contoh 2:
Substitusi persamaan 1 ke 2:
x2 – 2x = –1/2 x2 + 4x – 6
Semua dikalikan 2:
2x2 – 4x = –x2 + 8x – 12
2x2 – 4x + x2 – 8x + 12 = 0
3x2 – 12x + 12 = 0
Semua dibagi 3:
x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2).(x – 2) = 0
x = 2 → y = x2 – 2x = 22 – 2.2 = 4 – 4 = 0
Jadi penyelesaiannya: {(2, 0)}
Grafik:
ada dalam bentuk doc nya gak??
Bagus yang saya cari ketemu
Makasi Ya sangat membantu ^_^
Keren gan,makasih
Mantap
okee sippp..
okee sippp..
yang saya cari metode grafik kok disini dari substitusi dulu baru gambar grafiknya ya, ada gak sih yang langsung pake metode grafik seutuhnya. Trims
blog mu ini keren deh
thnks :)
kok blogermu bisa cantik ya...?
Bagus Banget Blognya.
Thanks infonya ijin share.....
kak, maksud dari nilai diskriminan apaya?
kalo persamaan dan pertidaksamaan kuadrat kuadrat ada ga sih?
mohon izin mengcopy, terima kasih banyak, semoga ilmunya bermanfaat. Aamiin